2007/03/10(土)二度あることは三度ある

2007/03/10 26:00

 南流山からの帰りの電車で、いい感じに座席をキープできたので気持ち良く寝ていたところ、目が覚めたら相模大野に着いていました。1時を過ぎて上り電車が動いているわけもなく、お泊りが確定。

 今日のQMA戦績や、BBH戦績や、栄養費問題などについては明日ということで。

2007/03/09(金)今日も手抜きでごめんなさいですぅ

2007/03/09 22:52

 南千住の友人宅に遊びにきています。遊びといっても、ひたすらテレビゲームをやっているだけなんですが。しかもなぜかセガサターン。パトラ子かわいいよパトラ子。

 例によって例のごとく、明日はまっすぐ帰らずに南流山へ寄るつもりです。廃人必死だな。

2007/03/08(木)手抜きですみません

2007/03/08 25:23

 今日は朝から頭がボーっとしています。もしかすると、昨日久々に真面目な文章を書いたので、知恵熱が出てしまったのかもしれません。いえ、おそらくただの風邪なんですけどね。

 というわけで、今日はあったかくしてとっとと寝ることにします。おやすみなさい。

2007/03/07(水)なんとか+2πr

2007/03/07 23:00

 たかしおのさんのブログで「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」という予備校の電車広告について触れられていて、思わず唸ってしまいました。

 http://d.hatena.ne.jp/drk2718/20070306#p1

 なるほど、円周で考えれば良かったんですね。私が電車の中で解いていた時は面積を使おうとしていたので、正十二角形では3より大きいことしか証明できず、正二十四角形に登場してもらわなければなりませんでした。二十四角形ってあんた。


□ 証明のようなもの*1

 半径r、中心角15°である扇形の面積をSとし、AB=AC=r、∠A=15°である二等辺三角形△ABCの面積をS'とすると、それぞれの値は以下のように表すことができる。

 S = ¥pi r ^ 2 ¥times ¥frac{15}{360} = ¥frac{¥pi r ^ 2}{24}

 S’ = ¥frac{1}{2} r ^ 2 ¥sin 15 ^ ¥circ

 三角関数の加法定理により、

 ¥sin 15 ^ ¥circ = ¥sin (45 ^ ¥circ - 30 ^ ¥circ) = ¥sin 45 ^ ¥circ ¥cos 30 ^ ¥circ - ¥cos 45 ^ ¥circ ¥sin 30 ^ ¥circ ¥¥ = ¥frac{1}{¥sqrt{2}} ¥times ¥frac{¥sqrt{3}}{2} - ¥frac{1}{¥sqrt{2}} ¥times ¥frac{1}{2} = ¥frac{¥sqrt{6} - ¥sqrt{2}}{4}

 ここで、

 1.415 > ¥sqrt{2} > 1.414

 ¥sqrt{3} > 1.732

 であることは各辺を2乗すれば明らかであるから、

 ¥sin 15 ^ ¥circ = ¥frac{¥sqrt{6} - ¥sqrt{2}}{4} > ¥frac{1.732 ¥times 1.414 - 1.415}{4} > 0.258

 よって、

 S’ = ¥frac{1}{2} r ^ 2 ¥sin 15 ^ ¥circ > ¥frac{1}{2} r ^ 2 ¥times 0.258 = 0.129 r ^ 2

 S>S'であるから*2

 S = ¥frac{¥pi r ^ 2}{24} > S’ > 0.129 r ^ 2

 よって、

 ¥pi r ^ 2 > 3.096 r ^ 2

 ¥pi > 3.096

 3.096>3.05であるから、円周率πが3.05より大きいことが示せた。(証明終わり)


*1:もう何年も数学に触れていないので、細かいミスについては目をつぶっていただけると嬉しいです。

*2:図を描くべきかもしれませんが、ここでは省略します。

2007/03/06(火)前日にひたすら連想を予習したのに結局使えなかった白銀賢者肆段のちゅん杯日記

2007/03/06 23:37

 遅くなってしまいましたが、3月4日に南越谷ソラリスで行われたスポーツ限定大会「ちゅん杯」を振り返ってみます。


□ 1回戦

1:THRILLさん (スポR1)
2:XABIさん   (スポR2)
3:ちぃといつ    (スポR1)
4:ばっじおさん   (スポR2)

 ちゅん杯は「決勝以外は同一形式の再選択禁止」というルールなので、できれば序盤にスポラン1を使いたくなかったところですが、そんなことを言っていられない組に放り込まれてしまいました。

 4人全員がメイン武器を出した場合、スポラン2が2セット飛んできます。これを凌ぎ切れるとは思えない以上、確実に点の取れるスポラン1を出さざるを得ません。サッカー組がスポラン2を出さない可能性もないわけではありませんが、向こうは向こうで「スポラン1が2セット来るから、ここでスポラン2を使わざるを得ない」と考えるでしょう。そんな感じで、全員がメイン武器を投入しての対戦となりました。

 1Qは無難に全答。2Qは全国正解率が低めの問題が続きましたが、ここでもなんとか全答することができました。俺、超頑張った。3Qは単独正解もあって頭一つ、二つ抜け出し、4Qを2ミスに抑えて1位通過。無傷ではありませんでしたが、それなりにスポラン2に対応できたということで、個人的には会心の勝利です。

 ちなみに、この試合はちゅん杯のオープニングゲームでした。開幕戦から野球とサッカーのぶつかり合いになるとは……。


□ 2回戦

1:ユリさん    (スポタイ)
2:ちぃといつ   (スポエフ)
3:でかいひとさん (スポR4)
4:きゃまさん   (スポ並替)

 「ここは南流山だっけ?」と言いたくなるような対戦相手が揃いました。形式については、先程使ってしまったランダム1はもちろん選択できませんし、ユリさんの武器であるタイピング、でかいひとさんの武器である連想、きゃまさんの武器である四文字、Jも使うわけにはいきません。相手の手の内がわかっているだけに逆に困りました。

 最初は線結びで行こうかとも思いましたが、2回戦は24人→16人ということで、3位の6人のうち得点上位4人が3回戦に進めますから、できればその線も残しておきたいところです。そうなると、並べ替え、キューブ、エフェクトのように、大怪我をすることの少ない形式が候補になるでしょう。結局、制限時間の20秒ギリギリまで悩んだ結果、エフェクトを選択することにしました。私の個人的な印象ではありますが、並べ替えやキューブの厳しい問題はサッカー、格闘技に多く、エフェクトの難問は野球に多いため、他の2つよりはエフェクトのほうが手に馴染みそうでしたから。

 さて、1Qは比較的易問続きで全答することができました。2Qは「鬢付け油」を「びんけあぶら」とやってしまって1ミス。この時点できゃまさん、でかいひとさんから1問のビハインドでしたが、3Qを1ミスで凌ぎ、3ミスのでかいひとさんを逆転しました。4Qは全滅が2問というキツい問題セットになり、でかいひとさんとともに3ミス。というわけでなんとか逃げ切りに成功し、きゃまさんに次ぐ2位で通過となりました。しかし、店内対戦の音楽は逃げる立場の人間にものすごいプレッシャーをかけてきますね。


□ 3回戦

1:ちぃといつ    (スポキュ)
2:あんだていかさん (スポ線結)
3:でかいひとさん  (スポR3)
4:おぎたKさん   (スポ多答)

 既に使用しているランダム1、エフェクトは使えません。そして、でかいひとさんの武器である連想もあり得ない。また、あんだていかさんがいらっしゃるので、J、多答、線結びも消えました。私より階級が上の方は、この辺りをきっちり押さえているでしょうし。うーん、今回は本気で困りましたね。あ、ちゅんさん、運営お疲れ様ですー。

【俺】「3回戦、もう出すものが残ってないんですよねー」

【ち】「せっかく晒し台なんだから、スポラン1を出して100点取ればいいじゃない。再使用のペナルティで100点減点されるけど」

【俺】「それって結局0点wwwww」

 結局、自分が大怪我しないであろうキューブを選択しました。この面子ならおそらくスポラン2は飛んでこないでしょうから、残り3セットで勝負という腹積もりです。そして、「もしパグなんとかさんが出たら緑ゲージでねじこんでやる!」ということで。

 しかし、その1Qのキューブでは1問目をいきなりtypoして一歩後退。「パラシュート」を「ハャラシュート」だったかな? つーかもっと落ち着け。2Qは2択に絞った後にことごとく外してしまい、ついでに野球のタイトルホルダーも間違える始末で更に一歩後退。そして3Qのスポラン3が刺さる刺さる。この時点で脱落しました。トドメに4Qの多答も刺さる刺さる。そんな感じでぶっちぎりの4位敗退に終わりました。


□ 総括

 優勝はALPHAさんでした。おめでとうございます。普段のトナメの印象どおり、スポーツに穴は見当たりませんでした。本当に強かったです。

 大会終了後はスポラン1縛りの店内対戦に参加させていただきました。結果は375点くらいで2位。敗れはしましたが、1Qにあわや100点という見せ場を作れたので満足です*1。晒し台でしたしね。

 ところで、私が参加する大会は南越谷のEM2杯や板橋の賢王杯が中心なので、このような「再使用禁止」というルールで戦う機会はあまりなかったのですが、実際に体験してみるとやはり面白いですね。ただ、スポーツ限定戦だったからこそ色々と考える余地があったわけで、普通のボンバーマンルールだと苦労しそうですけど。スポーツ以外で選択できるものがほとんどありませんし。


*1:83.33で迎えた6問目、「ヤクルトが優勝した時は、ビールでなくヤクルトをかけ合う」というお馬鹿な○×を2秒以内に解答できませんでした。