2017/10/13(金)埼玉西武の日本シリーズ進出確率を計算してみた

2017/10/13 22:33

クライマックスシリーズに出場するのが久しぶりだったので、恒例のこの企画のことをすっかり忘れていました。シーズンの対戦成績をもとに、ライオンズの日本シリーズ進出確率を求めてみましょう。

各ステージの突破確率

引き分け、中止を考慮しないものとしたとき、各ステージの突破確率を一般化すると、以下の式で表すことができます。

\sum_k=w-1^g-1 _k \mathrmC_w-1 p^w (1-p)^k-w+1

ここで、gは最大で実施される試合数、wは勝ち抜けに必要な勝利数、pは対象チームの勝利確率を表します。

組み合わせ数については、クライマックスシリーズの最終戦は常に勝ち抜けチームの勝利であることを利用して求めています。たとえば、4勝1敗で勝ち抜ける組み合わせは、最終戦以外の4試合が3勝1敗になる組み合わせと同数である、ということです。

ファーストステージ突破確率

ファーストステージは3試合制（g=3）の2戦先取（w=2）です。ライオンズの勝利確率pは、レギュラーシーズンのイーグルス戦の対戦成績から16/24としましょう。

\sum_k=2-1^3-1 _k \mathrmC_2-1 (\frac1624)^2 (1-\frac1624)^k-2+1 \\ = \sum_k=1^2 _k \mathrmC_2 (\frac1624)^2 (\frac824)^k-1 \\ = _1 \mathrmC_1 (\frac1624)^2 (\frac824)^0 + _2 \mathrmC_1 (\frac1624)^2 (\frac824)^1 \\ = 0.741...

およそ4分の3、という結果になりました。

ファイナルステージ突破確率

続いてファイナルステージです。6試合制（g=6）の4戦先取（w=4）で、ライオンズの勝利確率pはレギュラーシーズンのホークス戦の対戦成績から9/25と置きます。計算する前から絶望感が漂ってくる数字ですね。

\sum_k=4-1^6-1 _k \mathrmC_4-1 (\frac925)^4 (1-\frac925)^k-4+1 \\ = \sum_k=3^5 _k \mathrmC_3 (\frac925)^4 (\frac1625)^k-3 \\ = _3 \mathrmC_3 (\frac925)^4 (\frac1625)^0 + _4 \mathrmC_3 (\frac925)^4 (\frac1625)^1 + _5 \mathrmC_3 (\frac925)^4 (\frac1625)^2 \\ = 0.129...

アッハイ。

日本シリーズ進出確率

ライオンズが日本シリーズに進出する確率は、ライオンズがファーストステージを突破し、かつ、ファイナルステージを突破する確率ですから、2つの確率の積になります。

0.741 \times 0.129 = 0.0956...

1割を切ってしまいました。とはいえ、13.5ゲーム差の2位にこれだけの可能性があるというのは、下位のチームのファンにとっては夢が見られてとてもありがたいことだと思います。

炎獅子ユニフォームの加護

でもね、ちょっと待ってください。

ライオンズはこのクライマックスシリーズを炎獅子ユニフォームで戦います。炎獅子ユニフォームは24勝8敗という驚異的な勝率を残したユニフォームです。このユニフォームではイーグルス相手に8勝0敗、ホークス相手に4勝2敗という成績が残っています。

さあ、計算し直しましょう！

ファーストステージ突破確率

3試合制（g=3）の2戦先取（w=2）はそのままで、ライオンズの勝利確率pを8/8と置いてみます。

\sum_k=2-1^3-1 _k \mathrmC_2-1 (\frac88)^2 (1-\frac88)^k-2+1 = 1

式を展開するまでもなく1です。

ファイナルステージ突破確率

6試合制（g=6）の4戦先取（w=4）はそのままにして、ライオンズの勝利確率pを4/6とします。

\sum_k=4-1^6-1 _k \mathrmC_4-1 (\frac46)^4 (1-\frac46)^k-4+1 = 0.680...

3分の2を超える数字で、1勝のアドバンテージがあってもなおライオンズのほうが有利という数字が出ました。

日本シリーズ進出確率

では、掛け合わせてみましょう。もっとも、片方が1なので計算するまでもないのですが。

1 \times 0.680 = 0.680

i believe lions.