2017/10/13(金)埼玉西武の日本シリーズ進出確率を計算してみた

2017/10/13 22:33

クライマックスシリーズに出場するのが久しぶりだったので、恒例のこの企画のことをすっかり忘れていました。シーズンの対戦成績をもとに、ライオンズの日本シリーズ進出確率を求めてみましょう。

各ステージの突破確率

引き分け、中止を考慮しないものとしたとき、各ステージの突破確率を一般化すると、以下の式で表すことができます。

\sum_k=w-1^g-1 _k \mathrmC_w-1 p^w (1-p)^k-w+1

ここで、gは最大で実施される試合数、wは勝ち抜けに必要な勝利数、pは対象チームの勝利確率を表します。

組み合わせ数については、クライマックスシリーズの最終戦は常に勝ち抜けチームの勝利であることを利用して求めています。たとえば、4勝1敗で勝ち抜ける組み合わせは、最終戦以外の4試合が3勝1敗になる組み合わせと同数である、ということです。

ファーストステージ突破確率

ファーストステージは3試合制（g=3）の2戦先取（w=2）です。ライオンズの勝利確率pは、レギュラーシーズンのイーグルス戦の対戦成績から16/24としましょう。

\sum_k=2-1^3-1 _k \mathrmC_2-1 (\frac1624)^2 (1-\frac1624)^k-2+1 \\ = \sum_k=1^2 _k \mathrmC_2 (\frac1624)^2 (\frac824)^k-1 \\ = _1 \mathrmC_1 (\frac1624)^2 (\frac824)^0 + _2 \mathrmC_1 (\frac1624)^2 (\frac824)^1 \\ = 0.741...

およそ4分の3、という結果になりました。

ファイナルステージ突破確率

続いてファイナルステージです。6試合制（g=6）の4戦先取（w=4）で、ライオンズの勝利確率pはレギュラーシーズンのホークス戦の対戦成績から9/25と置きます。計算する前から絶望感が漂ってくる数字ですね。

\sum_k=4-1^6-1 _k \mathrmC_4-1 (\frac925)^4 (1-\frac925)^k-4+1 \\ = \sum_k=3^5 _k \mathrmC_3 (\frac925)^4 (\frac1625)^k-3 \\ = _3 \mathrmC_3 (\frac925)^4 (\frac1625)^0 + _4 \mathrmC_3 (\frac925)^4 (\frac1625)^1 + _5 \mathrmC_3 (\frac925)^4 (\frac1625)^2 \\ = 0.129...

アッハイ。

日本シリーズ進出確率

ライオンズが日本シリーズに進出する確率は、ライオンズがファーストステージを突破し、かつ、ファイナルステージを突破する確率ですから、2つの確率の積になります。

0.741 \times 0.129 = 0.0956...

1割を切ってしまいました。とはいえ、13.5ゲーム差の2位にこれだけの可能性があるというのは、下位のチームのファンにとっては夢が見られてとてもありがたいことだと思います。

炎獅子ユニフォームの加護

でもね、ちょっと待ってください。

ライオンズはこのクライマックスシリーズを炎獅子ユニフォームで戦います。炎獅子ユニフォームは24勝8敗という驚異的な勝率を残したユニフォームです。このユニフォームではイーグルス相手に8勝0敗、ホークス相手に4勝2敗という成績が残っています。

さあ、計算し直しましょう！

ファーストステージ突破確率

3試合制（g=3）の2戦先取（w=2）はそのままで、ライオンズの勝利確率pを8/8と置いてみます。

\sum_k=2-1^3-1 _k \mathrmC_2-1 (\frac88)^2 (1-\frac88)^k-2+1 = 1

式を展開するまでもなく1です。

ファイナルステージ突破確率

6試合制（g=6）の4戦先取（w=4）はそのままにして、ライオンズの勝利確率pを4/6とします。

\sum_k=4-1^6-1 _k \mathrmC_4-1 (\frac46)^4 (1-\frac46)^k-4+1 = 0.680...

3分の2を超える数字で、1勝のアドバンテージがあってもなおライオンズのほうが有利という数字が出ました。

日本シリーズ進出確率

では、掛け合わせてみましょう。もっとも、片方が1なので計算するまでもないのですが。

1 \times 0.680 = 0.680

i believe lions.

2017/10/12(木)がんばれ

2017/10/12 21:28

稲葉ジャパンの初陣のメンバーが発表されました。

稲葉日本初陣　侍メンバー　オコエ、京田ら25人 - プロ野球 : 日刊スポーツ

我らがライオンズからは最多の5人。一年間働き続けた源田、外崎、平井は休ませてあげたい気持ちもなくはありませんが、せっかく選ばれたのですから何かをつかんで帰ってきてほしいと思います。

所沢から福岡まで届けエール！10/18～23パブリックビューイング実施決定!!｜埼玉西武ライオンズ

日曜日は技術書典3があるので難しいですが、土曜日は行きたいですね。せっかく買った炎獅子ユニフォームなので、着られるチャンスにはどんどん着たいと思います。もちろん、その前にファーストステージを突破することが大前提なのですが。

2017/10/11(水)待ち遠しい

2017/10/11 23:27

ようやく今週も半分が過ぎました。あと3日でクライマックスシリーズです。ライオンズが出場するのは久しぶりなので本当に楽しみです。

来場者全員に“CATCH the FLAG”リバーシブル応援ボード／ポスターを配布！「ローチケ クライマックス パ」1stステージ イベント情報｜埼玉西武ライオンズ

10/14(土)～選手ポスターグッズ「奇跡を呼ぶ 猛獣使い。」辻発彦監督 発売！｜埼玉西武ライオンズ

久しぶりのCSに、球団もウキウキで考えたんだろうなぁというのが伝わってきて微笑ましいです。

ファンとしては応援することしかできませんが、一日も長く野球を楽しませてくれると嬉しいです。頑張ってください。

2017/10/10(火)お誕生日おめでとう

2017/10/10 21:33

今日10月10日はルキアちゃんの誕生日です。夜はゲーセンに寄るのが難しそうだったので、昼休みに飯も食わずにゲーセンに行って1クレだけ。

平日昼間なのにフルゲートでびっくりしましたが、なんとか決勝に残ってアイテムをゲットしてきました。並べ替えでアホみたいな間違いをしなければ優勝できたんですが、まぁ、間違えてしまったものは仕方ないですね。

QMA2が稼働した2004年11月17日からルキアを使い続けて、今日で13回目の誕生日になります。QMA7とかいうルキアのいないクソゲーのときだけはユリを使っていましたが、それ以外の12年間ほどはルキアと一緒だったわけで、ずいぶん長い付き合いになりました。

……今年の夏の間はヤンヤンを使っていたような気がするのはきっと気のせいです。

2017/10/09(月)猛獣使い

2017/10/09 21:31

最近のライオンズは営業関係のフットワークが本当に軽くなったと思います。

「奇跡を呼ぶ」西武・辻監督、ＣＳ用ポスターで“猛獣使い”― スポニチ Sponichi Annex 野球

たまたま池袋で用事があったので、現物のポスター、そしてサイネージに映されたポスターの画像を見ることができました。このシリーズのポスターは大好きなのですが、今回もいい感じに仕上がっていると思います。いままではこのシリーズのクリアファイルを買って、これ見よがしに会社で使っているのですが、このバージョンのクリアファイルも売るのでしょうか。